在行进过程中，AGV难免会出现轨迹误差，因此为保证AGV轨迹出现误差后能及时进行修正，3个独立相机在站点间运行时(即从矩阵码进入扫描区到离开扫描区)，不断扫描站点误差，并将扫描误差信息实时传递给上位机．上位机控制算法对其轨迹进行修正并下发给AGV进行轨迹跟踪，从而实现AGV导航．视觉相机在AGV中轴线上，AGV偏移量由数据矩阵码偏差值和偏移角度组成．在AGV运行过程中，相机在某时刻扫描某数据矩阵码时偏差和偏移角度如图4所示．图4以相机读取区域建立局部坐标系，以工作车间建立全局坐标;由1，2，3，4组成的正方形区域是数据矩阵码，偏差角是α0.在AGV运行过程中，只要有一个相机扫描到数据矩阵码，前、后舵轮就会同时自动地进行误差修正，这种修正方式较灵活，运算量较小．

图 3 AGV导航示意图

图 4 扫描数据矩阵码偏差和偏移角度示意图

全局坐标下相机读取区域中心位姿为O(x0'，y0'，α0')，将其转化为AGV偏差位姿O(x0，y0，α0).数据矩阵码中心位姿为O'(xr'，yr'，αr')，将其转化为AGV期望位姿O'(xr，yr，αr)．AGV期望轨迹运动学模型为

其中，vr为期望速度，ωr为期望角速度，αr值可为0°，±90°，180°．将全局变量下位姿误差转换到局部变量下AGV位姿误差公式［13］为

局部坐标下AGV位姿误差微分方程为

其中，v0为AGV运行速度，ω0为AGV运行角速度．

1.2 ADRC跟踪器设计

在AGV系统中，ADRC是用于上位机控制模块的控制算法．通过3C视觉导航采集的坐标信息传递给上位机，经过上位机中的ADRC跟踪器进行修正，将修正后的坐标指令下发给PLC，再通过PLC对AGV进行控制．

1.2.1 ADRC数学模型

ADRC跟踪器主要包含微分跟踪器、扩张状态观察器和误差反馈系统．微分跟踪器( TD) 线性状态方程为

其中，r0 为跟踪速度因子，r0 越大跟踪速度越快; f0为输入信号; f1，f2为 f0的跟踪信号．
扩张状态观察器( ESO) 线性误差方程为

其中，u为被控系统输入;y为ADRC输出;z1，z2，z3为系统状态变量估计值;β01，β02和β03为设置参数;b为控制量系数．误差反馈控制系统中目标与输出值之间的误差及其微分误差信号和被控系统输入，相应计算公式分别为

其中，e1是误差，e2是微分误差，b0为可调参数，u0为系统的控制律．

1.2.2 AGV轨迹跟踪控制器设计AGV轨迹

跟踪控制器结构如图5所示，AGV轨迹姿态误差值［xe，ye，αe］T 是ADRC输入，ADRC输出是［xe，ye，αe］T，系统输出是AGV实际运行姿态［x0，y0，α0］T，此时系统是三输入三输出，因此需要3个独立ADRC控制器，将轨迹姿态误差看成3个单输入单输出系统．

图 5 AGV 轨迹跟踪控制器结构

3个独立 ADRC 的控制律 u0x，u0y，u0α为

其中，k1和k2分别是比例和微分控制增益; e1x，e1y，e1α是3个独立ADRC的姿态误差; e2x，e2y，e2α是3个独立ADRC的微分姿态误差．

2 仿真结果与分析

为了验证本文设计的基于ADRC的3C视觉导航重载AGV系统的性能，以Matlab为平台进行仿真． 设定AGV速度为1m/s，ADRC控制参数r0= 10，b0 = 1，w = 10，β01 = 30，β02 = 300，β03 = 1000，k1= 5，k2 = 3． 圆形轨迹和直线轨迹跟踪曲线与位姿误差曲线分别如图6和图7所示，图中轨迹跟踪曲线横、纵坐标表示AGV在全局坐标下的轨迹位置;位姿误差曲线横坐标表示AGV运行时间，纵坐标表示AGV在全局坐标下的位姿误差．

图 6 圆形轨迹跟踪与位姿误差曲线

图 7 直线轨迹跟踪与位姿误差曲线

由图6和图7可知，设置AGV起始位置在轨迹外，从初始时刻开始，圆形轨迹中AGV能在1.9S时成功跟踪到给定的参考轨迹时成功跟踪到给定的参考轨迹;直线轨迹中 AGV能在3.9s时成功跟踪到给定的参考轨迹，说明基于ADRC的3C视觉导航重载AGV系统响应速度较快．运行稳定后，圆形轨迹中理想跟踪位置误差小于1mm，理想偏移角误差趋近于0;直线轨迹中AGV理想跟踪位置误差和理想偏移角误差趋近于0．因此，基于ADRC的3C视觉导航重载AGV系统能有效实现轨迹的实时跟踪且导航精度较高．

3 实际应用结果与分析

为了验证本文基于ADRC的3C视觉导航重载AGV系统在实际应用中的运行情况，在现场进行了实际运行测试．供测试用的AGV的长度为1.8m，车上安装的两个相邻相机之间中心位置距离为0.75m，因此铺设在地面上的相邻两个数据矩阵码之间的中心距离也为0.75m．设置的直线路径中，路径长15m，共铺设22个数据矩阵码，为进一步测试其转弯性能，在路径中的起始位置进行原地零半径转弯．在0.5m/s，1.0m/s，1.5m/s，2.0m/s，2.5m/s和 3.0m/s速度下，分别记录AGV前进( 后退)、原地左转(右转) 时的最大导航误差和最大偏差角，重复进行50次，然后取平均值，结果见表 1 和表 2．